Купрієнко С.А. Математичні принципи суспільного устрою Імперії інків

Купрієнко С. А. Математичні принципи суспільного устрою Імперії інків.

Київський Національний Університет ім. Т.Г. Шевченка

 

Kupriienko S. A.,
National Taras Shevchenko University of Kiev

Mathematical principles of the social system of the Inka Empire.

Анотація.
Статтю присвячено математичним принципам суспільного устрою імперії інків та структуруванню цього устрою за п’ятиричною і десятковою системами числення. Виокремлені питання, що потребують подальших досліджень.
Ключові слова: суспільний устрій, структура суспільства, Імперія інків, Перу, Південна Америка, п’ятирична система числення.

Abstract.
The article is devoted mathematical principles of the social system of the Inka empire and a structuring by quinary and decimal notations. Selected questions which need subsequent researches.

Питання суспільного устрою в Імперії інків за останнє століття досліджувалось багатьма вченими. Відомо чимало наукових праць про поєднання так званої «десятеричної системи числення» з соціальною структурою інків. Однак і досі майже на звертали увагу на походження цієї системи числення, чи була саме така система числення в інків, чи їх, насправді, було декілька. У контексті цього є важливим вирішення питання суспільного устрою інків (XV–XVI ст.) і його структурування, а також з’ясування того, якою була справжня система числення в інків.
Тож метою пропонованого дослідження є виявлення математичних принципів суспільного устрою імперії інків.
Щоб краще зрозуміти суспільний устрій інків, треба ближче познайомитись з їх математикою, оскільки чимало фактів вказують на тісний зв’язок між ними.

Система чисел

В імперії інків Тавантінсуйу для запису числової інформації використовувалася вузликова система числових кіпу, заснована на позиційній десятковій системі числення. Цифри від 1 до 9 позначалися вузликами певного виду, нуль — пропуском вузлика в потрібній позиції. За етнографічними даними поняття «нуля» у народів кечуа не було, замість нього використовувалося слово «нічого нема», «ніщо», «порожньо». У сучасній мові нуль позначається словом кечуа ch’usaq (ч’усак – букв. «відсутній», «порожній»), однак те, яке слово використовувалося інками для позначення нуля при читанні кіпу, поки неясно, оскільки, наприклад, в одному із перших кечуа-іспанських (Дієго Гонсалес Ольгін, 1608) і першому аймара-іспанському (Лудовіко Бертоніо, 1612) словниках не було відповідного слова для іспанського cero («нуль»). У Старому Світі (у Європі та Індії) відсутність назви для нуля побічно свідчила про використання рахівниці, де пропуск числового значення або відсутність числа не вимагала застосовування для нуля особливої назви. Тож припустити таку саму ситуацію для Америки теж можливо, до того ж рахівниця юпана в інків була.

Особливості використання базових чисел та математичних понять:

1. Поняття «пара» і «непара». Для позначення цієї діалектичної категорії у звичайній мові використовувались такі слова: «пара разом»; «чотири разом з одним»; «один після чотирьох»; «один із чотирьох» (або «приналежний чотирьом/четвірці»); «більше шести» (із поняття «двічі по три») . Число «4», насправді, непарне, оскільки не є цілим числом «5», у якого «бракує» одиниці для повноти, отакої «парності/цілісності» . Можна додати, що «пара» — це первинна категорія .
2. Парність, як цілісність. Дуальність. Два (іскай). Приклади, як у суспільстві інків, функціонували парні явища, видно з того, що було:
• два правителя інки, оскільки назва правителя Сапай Інка – це не просто «Єдиний Інка», як зазначалося і зазначається у багатьох працях, а «Єдиний Інка серед двох, що формують одну пару» .
• два головних секретаря-кіпукамайока .
• дві провінції (вамані) були взаємопов’язаними у плані виконання обов’язків перед державою.
• дві половини, частини або «угрупування» в кожній провінції чи поселенні – Анан (Верхня) та Рурін (Нижня). У таких частинах кількість людей була розподілена порівну . Долина Куско поділялась на дві частини: Анан Куско (зона пагорбів, де брали початок невелички притоки ріки Ватанай та звідки брали початок канали) та Рурін Куско (зона долини, куди від центру на периферію стікали води по каналах). Межа між ними проходила відповідно природної гідрології по річці Ватанай та штучної гідрології зрошувальними каналами. Такий поділ території був поширений на півдні Анд. В Альтіплано біля Тітікаки народи поділялись на Уркосуйу (кечуа «урко» – гора) та Умасуйу (кечуа «умо» – вода). Остання знаходилась ближче до озера Тітікака. Також були менші частини поділу – Анансайа та Урінсайа – у середині кожної суйу. Існував зокрема і поділ на праву/ліву частини . В селищі Мачака в Болівії існував одночасно поділ на верхня/нижня та права/ліва частини. Або ж: землі-води вище та нижче розташування общини відповідно до ріки Десагуадеро, що є однією з її меж. В Куско існували навіть чиновники, що відповідали за розмежування: один в Анан Куско, другий – в Рурін Куско .
• В Куско існувало два храми Сонця: 1) Саксайваман, що належав Анан Куско та всій Імперії, та 2) Куріканча, що належав Рурін Куско та власне місту .
• Існувала в імперії поліція, що дивилась чи не скоювались злочини, і таких чиновників було дуже багато, і в них було два своїх місця (у Куско) . Відповідно була дві тюрми для довічного ув’язнення .
• Жителі общини айлью Льакаус (с. Отуко, Кахатамбо) вважали, що у людини існує дві сунку або камакін («душа/дух»): одна – дух первопредка соціально-етнічної групи, а друга – її власна душа . Камікін мала свою пакаріну (місце походження), від якої вела свій рід община.
3. Число «три» (кінса) могло рахуватися як «одна пара з одним окремим», і мало відображення в суспільстві у вигляді:
• трьох рівнів для общин (айлью): об’єднання сайа/суйу поділялось у свою чергу на три айлью, кожне з яких мало три рівня – Малько/Кольана (позначав угрупування інків), Пайан (змішане угрупування, що виникло як результат союзу інків та не-інків) та Кайао (населення, завойоване інками) . Це був поділ влади на три складові – правителі, середня ланка, підкорені.
• У храмі Куріканча було три головних жерця .
• У судочинстві було 3 рівня покарань: легке моральне або тілесне, тяжке тілесне та смертна кара.
4. Число «чотири» (тава) ми бачимо в таких суспільних проявах:
• чотири суйу або «об’єднаних провінції», на чолі з чотирма управителями . Дві об’єднаних провінції – Чінчайсуйу та Антісуйу відносились до общини Анан, а дві – Кунтісуйу та Кольасуйу – до Рурін.
• Суйуйук Апу (Капак, або Капак Апу, або Апукуна, або Апукурака) – голова однієї з чотирьох «об’єднаних провінцій імперії»; верховні правителі провінцій; 4 радника Інки; «великі гранди» .
• чотири ревізора в кожній з «об’єднаних провінції» .
• Лінії-секе або направляючі, утворювали 4 сектори/сторони простору, з точкою виходу із храму Куріканча в столиці Куско. Система ліній-секе виконувала функцію офіційного плану районів зрошувальних каналів та адміністративних районів для всіх айлью .
5. Число «п’ять» (пічка), що було, як видно, базовим цілісним/парним числом, в сучасній мові кечуа може називатися «чотири з одним», «один після чотирьох», «один з чотирьох», «старе чотири», «наступне за чотири», «застаріле чотири», «на один молодше за шість», «таке, що йде за [числом] чотири» (tawaq ñawpaqin) . Слово ñawpaq і виконує роль цього «старого/того, що залишилося» числа. Ньявпа — це й минуле і те, що перебуває позаду (категорія часу і простору одночасно). Також 5 називається «чотири і його старший/наступний (плюс один)» . Яке ж місце число «п’ять» знаходило собі у суспільних процесах та явищах? Прикладів чимало:
• У місіонера Домінго де Санто Томаса (1560) назви пальців йшли за принципом: «старший/найстарший палець» і «наступний за ним» (1-й і 2-й), «середній палець і наступний за ним» (3-й і 4-й), тобто йдуть як пари, а потім — «молодший» (5-й палець), як би окремо .
• П’ять айлью/панак Анан Куско контролювали головні зрошувальні канали Анан Куско, а п’ять айлью/панак Рурін Куско контролювали головні канали Рурін Куско. В кожній «половині» було 3 айлью для однієї з суйу та 2 айлью для іншої суйу.
• Гральна кость «чанка» або «пічка» слугувала мірою для визначення божественності/звичайності будь-якого предмета . В пічку грали в період пакарікук, через 5 днів після смерті людини. Після того як пройшло 5 днів, душа померлого повертається за їжею, що йому була приготована його родичами.
• Куско був спланований за схемою 5 (айлью/панак) х 2 (половини) = 10 (адміністративно-територіальних одиниць).
• Всього існувало 5 Сапа Інків і лише за 95 років .
• Система «вили» з відгалуженнями та отворами. У п’ятижильних вилах чотири отвори, вони також називаються «п’ятипалими» або «мати-вила». Тобто вила — це як би рука. Система відгалужень/отворів/парності. Мати (mama) — це єдине ціле, одиниця . До того ж треба зазначити, що серед сучасних кечуа рахувати, наприклад, худобу в стаді можуть лише жінки, а не чоловіки, яким заборонено рахувати репродуктивні одиниці, оскільки жінка (потенційно) є мама – походження або власниця чисел .
6. Порядок рахунку на пальцях/«підрахунку соціальних груп айлью» — спочатку рахується права рука/сторона від 1 (великий палець) до 5 (мізинець), потім ліва — від 6 до 10. Головне/Верхнє Айлью (Анансайа — тобто об’єднання в інків) сідало завжди праворуч, а Нижнє айлью (Рурінсайа) — ліворуч, і воно було підлеглим Верхньому. Найменший палець лівої руки — є останнім у лічбі на пальцях, тобто цифрою 10. Також модель: старший/1, а молодший/5. Тобто 1 «ух» (один), або «ух как» чи «ньавпа как» (перший) = мама , а 2 «іскай» (два) чи «іская как» (другий) – це перший нащадок. Підрахунок же людей лексично відрізнявся від підрахунку інших речей .
7. Назви рук: «десятка» — це «п’ять і п’ять» (пічка пічка) .
8. Одинадцять це – «пара п’ятірок разом з одним непарним» .
9. Число «12» – дюжина, було задіяне для формування «Ради 12 Великих». Радники, або «Великі», складались з 6 представників із Рурінкуско та 6 із Ананкуско. Вони приймали в призначеному місці та займалися цивільними і кримінальними справами. Також відомо, що правитель Інка направляв інспектора рунайпачакака («той, що вирівнює») у справах підрахунку людей за шістьма/дванадцятьма демографічними розрядами та задля виявлення того, яким був приріст населення. Такий чиновник збільшував розмір пачак (сотень) та варанок (тисяч) з тих людей, що були виявлені при з’ясуванні фактичного приросту населення .
10. Число 14 це: двічі по п’ять плюс чотири (4 – як не повна не ціла/парна п’ятірка) (5+5)+(5-1). Отже 15 це – тричі по п’ять (5+5+5) цілих одиниць підрахунку .
11. Назви кольорів веселки позначалися практично числами: темно-фіолетовий — «мама»/«верхня річ», коричневий — «нижня річ», жовтий — «наступна», зелений — «наступна», рожевий — «наступна», блідо-жовтий — «останній». Тому «мама» — початок як кольорам, так і числам .
12. Поняття сотні — pachaq — сприймалося не як 1 із двома нулями, тобто 1 0 0, а як одиниця представлена сто раз (1+1+1+…1) .

П’ятирична та десяткова системи числення

В історичних хроніках XVI-XVII ст. в основному говориться про десяткову систему з основою на 100, що існувала в інків і яка, наприклад, застосовувалась у підпорядкуванні родин певним державним чиновникам. Відомо, що основні робочі команди, які виконували повинності, формувались у групи по 10, 20, 50 або 100 робітників . Однак, ряд етноісторичних джерел говорить про поєднання десяткової системи числення з п’ятиричною. У цілому суспільний поділ виглядав так:
• Тавантінсуйу – імперія на чолі з Сапа Інкою, Королівською Радою, інспекторами, що розташовувались в Куско.
• Суйу («частина» Імперії) складалась з кількох уну (та, відповідно, вамані), мала головою правителя Суйуйук Апу – що за інкських часів опікувався 100 тис. сімей. Пакарімок – місцевий король або правитель (за доінкських часів). Мав у підпорядкуванні також 100 тис. сімей.
• Вамані, на чолі з токрікуком, правителем провінції, головою 40000 сімей . «Ваманін апу» – капітан місцевого короля .
• Уну камайук («десять тисяч»), або Уну Апу – курака вищого рангу, голова 10000 сімей .
• Пічка варанка камайук («п’ять тисяч») – голова 5000 сімей, заступник Уну Апу.
• Варанка камайук («одна тисяча»), або куракаваранка – курака середнього рангу, голова 1000 сімей.
• Пічка пачака камайук («п’ятсот») – голова 500 сімей, заступник куракаваранки.
• Пачака камайук («сотня»), або пачакакурака, камачікук – курака нижнього рангу, представник місцевої влади, голова 100 сімей.
• Пічка чунка камайук («п’ятдесят»), камачікук – наглядач, голова 50 сімей, заступник пачакакураки.
• Чунка камайук («десять»), камачікук – наглядач айлью, голова 10 сімей.
• Пічка камайук («п’ять»), камачікук – наглядач, голова 5 сімей, заступник чункакамайука.
• Пурік або пурех – голова 1 сім’ї, платник податку.

Підтвердження десятковій системі також можна знайти у відомостях хроністів про вузли в числових кіпу.
Підсумовуючи викладене, хочеться звернути увагу на те, що не випадково частіше за інші в суспільному житті використовувались числа 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100. Перші п’ять були базовими для рахівниці інків – юпани. Тому потребує подальших досліджень власне дешифрування юпани і того, як робилися обчислення на ній, оскільки це підтвердить або спростує взаємозв’язок використання рахівниці з повсякденним життям інків. Доволі вдалі спроби такої дешифровки були зроблені в 2010 році Олександром Бондаренко (Санкт-Петербург, Росія). Ним же було спростовано дешифрування італійця Ніколіно де Паскуале (2000), який вважав, що основою юпани було число 40. Однак, це питання потребує подальших досліджень.

Література

1. Gary Urton, Primitivo Nina Llanos. The social life of numbers: a Quechua ontology of numbers and philosophy of arithmetic. – Austin: University of Texas Press, 1997. – 267 p.
2. María Concepción Bravo Guerreira. Redes del poder dual a la diarquia en el Estado Inca // Revista Complutense de Historia de América. – № 18. – Edit. Complutense. – Madrid. – 1992. – págs. 11-62.
3. Gobernantes del Perú, cartas y papeles, siglo XVI; documentos del Archivo de Indias. Tomo IX. El virrey Martín Enriquez. 1581-1583. – Madrid: Sucesores de Rivadeneyra (s. a.), 1925. – 324 p.
4. Fernando de Santillan. Relacion del orígen, descendencia, política y gobierno de los incas // Tres relaciones de antigüedades peruanas. – Madrid, 1879. – págs. 1-133.
5. Sherbondy, Jeanette. Organización hidráulica y poder en el Cuzco de los incas // Revista española de antropología americana. №17. – Madrid, 1987. – págs. 117-153.
6. Itier, César. La tradición oral quechua antigua en los procesos de idolatrías de Cajatambo // Bulletin de l’Institut français d’études andines. XXI. №3. – Lima, 1992. – págs. 1009-1051.
7. Alberti Manzanares, Pilar. Mujer y religión: Vestales y Acllacuna, dos instituciones religiosas de mujeres // Revista española de antropología americana. – №17. – Madrid: Ed. Univ. Compl., 1987. – págs. 155-196.
8. Don Juan de Santacruz Pachacuti Yamqui. Relacion de antiguedades deste reyno del Pirú // Tres relaciones de antigüedades peruanas. – Madrid, 1879. – págs. 229-328.
9. Espinoza Soriano, Waldemar. La etnohistoria andina // Investigaciones sociales. – III. – №4. – 1999. – págs. 123-132.
10. María Rostworowski de Díez. Mercaderes del Valle de Chincha en la época prehispánica // Revista española de antropología americana. – Nº 5. – 1970. – págs. 135-177.
11. Pedro Sarmiento de Gamboa. Historia de los Incas. – Madrid: Miraguano, Polifemo, 2007. – 191 p.
12. Gentile, Margarita E. La pichca: oráculo y juego de fortuna (su persistencia en el espacio y tiempo andinos) // Bulletin de l’Institut français d’études andines. XXVII. №1. – Lima, 1998. – págs. 75-131.
13. Рубель В.А. Історія цивілізацій Доколумбової Америки. – К, Либідь: 2005. – 504 с.
14. Viviana Moscovich. El khipu como registro textil en el imperio inca: ¿herramienta de trabajo reutilizable o informe final? // Iberoamerica Global. – Vol.1. – №2. – Jerusalem, 2008. – págs. 59-93.
15. Polo de Ondegardo. Report of the Lineage of the Yncas // Narratives of the rites and laws of the Yncas. – New York, 1873. – pp. 151-171.