Купрієнко С. А. Математические принципы общественного устройства империи инков.
Киевский Национальный Университет им. Т.Г. Шевченко
Mathematical principles of the social system’s of the Inka Empire.
Kupriienko S. A.,
National Taras Shevchenko University of Kiev
Аннотация.
Статья посвящена математическим принципам общественного устройства империи инков и структурированию этого устройства за пятеричной и десятичной системами исчисления. Выделены вопросы, которые нуждаются в дальнейших исследованиях.
Ключевые слова: общественное устройство, структура общества, Империя инков, Перу, Южная Америка, пятеричная система исчисления.
Abstract.
The article is devoted mathematical principles of the social system of the Inka empire and a structuring by quinary and decimal notations. Selected questions which need subsequent researches.
Вопрос общественного устройства в Империи инков за последнее столетие исследовалось многими учеными. Известно немало научных работ об объединении так называемой «десятеричной системы счисления» с социальной структурой инков. Однако до сих пор почти не обращали внимания на происхождение этой системы исчисления, и была ли именно такая система исчисления у инков, или таких, на самом деле, было несколько. В контексте этого является важным решение вопроса общественного устройства инков (XV-XVI ст.) и его структурирования, а также выяснение того, какой была истинная система исчисления у инков.
Итак, целью предлагаемой статьи является обнаружение математических принципов общественного устройства империи инков.
Чтобы лучше понять общественное устройство инков, нужно ближе познакомиться с их математикой, поскольку немало фактов указывают на тесную связь между ними. Математика инков вобрала в себя изобретения двух с половиной тысячелетий существования всех предыдущих цивилизаций Перу.
Система чисел
В империи инков Тавантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система числовых кипу, основанная на позиционной десятичной системе исчисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определенного вида, нуль — пропуском узелка в нужной позиции. По этнографическим данным понятия «нуля» у народов кечуа не было, вместо него использовалось слово «ничего нет», «ничто», «пусто». В современном языке нуль обозначается словом кечуа ch’usaq (ч’усак – букв. «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одном из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин, 1608) и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) словарях не было соответствующего слова для испанского cero («нуль»). В Старом Мире (в Европе и Индии) отсутствие названия для нуля косвенно свидетельствовала об использовании счет, где пропуск числового значения или отсутствие числа не требовало применения для нуля особого названия. Поэтому предположить такую же ситуацию для Америки тоже возможно, к тому же счеты юпана у инков была.
Особенности использования базовых чисел и математических понятий:
1. Понятие «чет» и «нечет». Для обозначения этой диалектической категории в обычном языке использовались такие слова: «пара вместе»; «четыре вместе с одним»; «один после четырех»; «один из четверых» (или «принадлежащий четверым/четверке»); «больше шести» (из понятия «дважды по три») . Число «4», на самом деле, нечетное, поскольку не является целым числом «5», у которого «недостает» единицы для полноты, этакой «парности/целостности» . Можно добавить, что «чет» — это первичная категория .
2. Четность, как целостность. Дуальность. Примеры, как в обществе инков, функционировали четные явления, видно из того, что было:
• два правителя инки, поскольку название правителя Сапай Инка – это не просто «Единственный Инка», как отмечалось и отмечается во многих работах, а «Единственный Инка среди двух, формирующих одну пару» .
• два главных секретаря-кипукамайока .
• две провинции (вамани) были взаимосвязанными в плане выполнения обязанностей перед государством.
• две части или «группировки» в каждой провинции или поселении – Анан (Верхняя) и Рурин (Нижняя). В таких частях количество людей было распределено поровну . Долина Куско делилась на две части: Анан Куско (зона холмов, где брали начало небольшие притоки реки Ватанай и откуда вели начало каналы) и Рурин Куско (зона долины, куда от центра на периферию стекали воды по каналам). Граница между ними проходила соответственно естественной гидрологии по реке Ватанай и искусственной гидрологии по оросительным каналам. Такое деление территории было распространено на юге Анд. В Альтиплано возле о. Титикаки народы разделялись на Уркосуйу (кечуа «урко» – гора) и Умасуйу (кечуа «умо» – вода). Последняя находилась ближе к озеру Титикака. Также были более дробные части разделения на Анансайа и Уринсайа – в средине каждой суйу. Существовало в частности и деление на правую/левую части . В селении Мачака в Боливии существовало одновременно деление на верхнюю/нижнюю и правую/левую части. Или же другими словами: земли-воды выше и ниже расположения общины от реки Десагуадеро, являющейся одной из ее границ. В Куско существовали даже чиновники, которые отвечали за размежевания: один в Анан Куско, второй – в Рурин Куско .
• В Куско существовало два храма Солнца: 1) Саксайваман, принадлежащий Анан Куско и всей Империи, и 2) Куриканча, принадлежащий Урин Куско и собственно городу .
• Существовала в империи полиция, которая смотрела, не совершаются ли преступления, и таких чиновников было много, и для них было два особых места (в Куско) . Соответственно было две тюрьмы в Куско для пожизненного заключения .
• Жители общины айлью Льакаус (с. Отуко, Кахатамбо) считали, что у человека существует две сунку или камакин («душа/дух»): одна – дух первопредка социально-этнической группы (общины), а вторая – ее собственная душа . Камакин имела свою пакарину («место происхождения»), от которой вела свой род община.
3. Число «три» имело отображение в обществе в виде:
• трех уровней для общин (айлью): «объединение» сайа/суйу делилось в свою очередь на три айлью или патака/пачака, каждая с которых имела три уровня – Малько/Кольана (обозначал группировку инков), Пасана/Пахана/Пальана/Пайан (смешанная группировка, которая возникла как результат союза инков и не-инков) и Кайао (население, завоеванное инками) . Это было деление власти на три составных – правители, среднее звено, подчиненные.
• В храме Куриканча было три жреца: Апу Рупака, Авки Чалько Юпанки, Апу Камак .
• В языке кечуа, который был лингвой-франка в империи, есть лишь три гласных: a, i, u .
• В судопроизводстве было 3 уровня наказаний: легкое моральное или телесное, тяжелое телесное и смертная кара.
4. Число «четыре» мы видим в таких общественных проявлениях:
• четыре суйу или «объединенных провинции», во главе с четырьмя управляющими . Две объединенных провинции – Чинчайсуйу и Антисуйу относились к общине Анансайа, а две – Кунтисуйу и Кульасуйу – к Уринсайа. Управитель Суйуйук Апу, или Капак, или Капак Апу, или Апукуна, или Апукурака – глава одной из четверых «объединенных провинций империи»; верховные правители провинций; 4 советника Инки; «большие гранды» .
• четыре ревизора в каждой из «объединенных провинций» .
• Линии-секе или направляющие, образовывали 4 сектора или стороны пространства, с точкой выхода из храма Куриканча в столице Куско.
5. Число «пять» (пичка), которое было, по всей видимости, базовым целостным/четным числом, в современном языке кечуа может называться «старое четыре», «предыдущее четыре», «устаревшее четыре», «такое, что идет за [числом] четыре» (tawaq ñawpaqin). Слово ñawpaq как раз и играет роль этого «старого/того, что осталось» числа. Ньявпа — это и прошлое и то, что находится позади (категория времени и пространства одновременно). Какое же место число «пять» находило себе в общественных процессах и явлениях? Примеров тому много:
• В миссионера Доминго де Санто Томаса (1560) названия пальцев шли по принципу: «старший/старейший палец» и «следующий за ним» (1-и и 2-и), «средний палец и следующий за ним» (3-и и 4-и), то есть идут как пары, а потом — «младший» (5-и палец), как бы отдельно .
• Пять айлью/панак Анан Куско контролировали главные оросительные каналы Анан Куско, а пять айлью/панак Рурин Куско контролировали главные каналы Рурин Куско. В каждой «половине» было 3 айлью для одной из суйу и 2 айлью для другой суйу. Система линий-секе выполняла функцию официального плана районов оросительных каналов и административных районов для всех айлью .
• Игральная кость «чанка» или «пичка» служила для прогнозирования благоприятного или неблагоприятного исхода дел, ответа на вопрос к ваке, а также для определения, является ли конопа – обнаруженній в поле камень (або чанка/марко – кам’яний ідол, схожий на пенати, тобто роз’яснювач старшого ідола – ваки) вакой для индейца (или его богом-пенатом). Т.е. числа на кости служили мерой для определения божественности/обычности любого предмета . В пичку играли в период пакарикук, через пять дней после смерти человека. После того как прошло 5 дней, душа умершего возвращается за пищей, которую ему приготовили его родственники, которые также мыли одежду умершего в реке (то есть вода здесь объединяется мифологически с миром мертвых).
• Куско был спланирован по схеме 5 (айлью/панак) х 2 (половины) = 10 (административно-территориальных единиц).
• Всего существовало 5 Сапа Инков и лишь за 95 лет .
6. Порядок счета на пальцах/«подсчета социальных групп айлью» делался так: сначала считается правая рука/сторона от 1 до 5, потом левая — от 6 до 10. Главное/Верхнее Айлью (Анансайа — то есть «объединение» у инков) садилось всегда по правую сторону, а Нижнее айлью (Руринсайа) — слева, и оно было подчиненным Верхнему. Наименьший палец левой руки — является последним в счете на пальцах, то есть числом «10». Также это можно представить в модели: старший или число «1», и младший или число «5». В то время как «мама» = 1 «uj» (один), или «uj kaq» (первый) .
7. Система «вилы» с ответвлениями и отверстиями. В пятижильных вилах четыре отверстия, и они также называются «пятипалыми» или «мать-вилы». То есть вилы — это как бы рука. Система ответвлений/отверстий/четности. «Мать» (mama) — это единое целое, единица .
8. Названия рук: «десятка» — это «пять и пять» .
9. Число «12» – дюжина, было задействовано для формирования:
• «Совета 12 Великих». Советники, или «Великие» – это были 6 представителей из Уринкуско и 6 – из Ананкуско. Они принимали в назначенном месте и занимались всеми гражданскими и уголовными делами.
• Также известно, что правитель Инка направлял инспектора рунайпачакака («тот, что выравнивает») в делах подсчета людей за шестью/двенадцатью демографическими разрядами и того, каким был прирост населения. Такой чиновник увеличивал размер пачак (сотен) и варанок (тысяч) из тех людей, которые были выявлены при выяснении фактического прироста населения .
10. Число 15 это: дважды по пять плюс четыре (5+5+4) .
11. Названия цветов радуги обозначались практически числами: темно-фиолетовый — «мама»/«верхняя вещь», коричневый — «нижняя вещь», желтый — «следующая», зеленый — «следующая», розовый — «следующая», бледно-желтый — «последняя» (как цвет, который теряет насыщенность цвета). Вывод: «мама» — начало как цветам, так и числам .
12. Понятие сотни — pachaq — воспринималось не как 1 с двумя нулями, то есть «1.0.0», а как единица, представленная сто раз (1+1+1+…1) .
13. 40000 – такую численность плательщиков подати в идеале имела провинция-вамани .
Пятеричная и десятичная системы счисления
В исторических хрониках XVI-XVII ст. в основном говорится о десятичной системе с основой на 100, существовавшей у инков и которая, например, применялась в подчинении семей определенным государственным чиновникам. Однако ряд этноисторических источников говорит об объединении десятичной системы исчисления с пятеричной. В целом государство и общество выглядело при этом следующим образом:
• Тавантинсуйу – империя во главе с Сапа Инкой, Королевским Советом, инспекторами, размещавшимися в Куско. Империя номинально охраняла пачака уну («1000000»).
• Суйу («часть») складывалась из нескольких уну (и, соответственно, вамани), имела главой – правителя Суйуйук Апу, который во времена инков заботился о 100 тыс. семей.
• Пакаримок – местный король или правитель (в доинские времена). Имел в подчинении 100 тыс. семей.
• Вамани провинция с токрикуком, правителем провинции, главой 40000 семей . «Ваманин апу» – капитан местного короля .
• Уну камайук («десять тысяч»), или Уну Апу – курака высшего ранга, глава 10000 семей.
• Пичка варанка камайук («пять тысяч») – глава 5000 семей, возможно, заместитель Уну Апу.
• Варанка камайук («одна тысяча»), или куракаваранка – курака среднего ранга, надзиратель, глава 1000 семей, налогоплательщик.
• Пичка пачака камайук («пятьсот») – надзиратель, глава 500 семей, возможно, заместитель куракаваранки.
• Пачака камайук («сотня»), или пачакакурака, камачикук – курака нижнего ранга, представитель местной власти, надзиратель, глава 100 семей, налогоплательщик.
• Пичка чунка камайук («пятьдесят»), камачикук – надзиратель, глава 50 семей, возможно, заместитель пачакакураки.
• Чунка камайук («десять»), камачикук – надзиратель айлью, представитель местной власти, глава 10 семей .
• Пичка камайук («пять»), камачикук – надзиратель, глава 5 семей, возможно, заместитель, чункакамайука.
• Пурик, пурех – глава 1 семьи, налогоплательщик.
Подтверждение десятичной системе можно найти в сведениях хронистов об узлах в числовых кипу, формировавшихся позиционно в вертикальной плоскости снизу вверх по веревке: единицы, десятки, сотни, и т.д.
Подытоживая изложенное, хочется обратить внимание на то, что не случайно чаще других в общественной жизни использовались числа 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100. Первые пять были базовыми для счет инков – юпаны. Поэтому необходимы дальнейшие исследования в области, собственно, дешифровки юпаны и того, как делались вычисления на ней, поскольку это подтвердит или опровергнет взаимосвязь с использованием счет в повседневной жизни инков. Довольно удачные попытки такой дешифровки были сделаны в 2010 году Александром Бондаренко (Санкт-Петербург, Россия). Им же была опровергнута дешифровка итальянца Николино де Паскуале (2000), считавшего, что основой юпаны было число 40. Однако этот вопрос нуждается в дальнейших и тщательных исследованиях.