Купрієнко С. А. Давні інки знали математику не гірше за майя
Як ми вже знаємо, стародавні майя добре знали математику. Про це говорять їх кам’яні стели з календарними датами про далеке минуле. Значно менш відомо цивілізацію інків, яка в XV-XVI ст. існувала на території сучасних Перу, Болівії, Еквадору, Колумбії, Чилі та Аргентини.
Але на відміну від майя, від інків не залишилось кам’яних стел, а календарні дати на них вони не записували. Тому будь-якої записаної у звичному для європейців вигляді числової інформації від інків не маємо.
Європейські конкістадори, що протягом 40 років (1532-1572 рр.) завойовували найбільшу державу Америки – імперію інків, не були прихильниками вивчення історії завойованих народів, їх більше цікавили скарби і землі індіанців.
Однак після конкістадорів духовними та науковими надбаннями інків все ж зацікавились іспанські колоніальні чиновники і місіонери, тому лише протягом другої половини XVI ст. та на початку XVII ст. почали з’являтися історичні праці, словники та граматики індіанських мов, звідки ми можемо дістати необхідну інформацію про математичні знання народів імперії інків.
Одним із таких словників, де зосереджено майже усю математичну лексику індіанців, є кечуа-іспанський словник Дієго Гонсалеса Ольгіна “Словник головної мови всього Перу, що називається Кічуа або інкська. Виправлено та перероблено у відповідності до вимог королівського двору в Куско”, опублікований в 1608 році в м. Хулі, Перу.
Загалом, індіанцям були добре відомі звичайна арифметика і геометрія, дроби (частки), кути, багатогранні геометричні фігури, дискретність чисел, безкінечність тощо. Також у інків були рахівниці, що називалися “юпана”, за допомогою яких вони здійснювали підрахунки. До речі, принцип проведення розрахунків якої досі не дешифрований. Тим не менш, відомі інкам великі і надвеликі числа досі залишаються поза увагою західних науковців.
В словнику Дієго Гонсалеса Ольгіна згадуються такі великі числа як мільйон та трильйон:
Hunu, або chunca pachak huarancca. – Десять разів по сто тисяч, чи мільйон.
Hunu. – Один мільйон.
Hunu hunu (ісп. Cuento de quento de quentos o infinito). – Рахунок трильйона, [рахунок] трильйонів, або нескінченність.
Hunuy hunu. – Мільйон мільйонів [трильйон або 1012].
Huaranca huno huno. – Рахунок трильйонами (мільйонами мільйонів) [дослівно: тисяча трильйонів – один квадрильйон або 1015].
Складність в розумінні цих значень навіть для іспаномовних вчених становила фраза “Cuento de quento de quentos o infinito”, оскільки слово “quento/cuento” означає зараз “підрахунок”. Хоча в іспанському тлумачному словнику Alkona General є нині неуживане слово “de cuento”, що означає “un millón de millones”, “billón”, тобто “мільйон мільйонів”, “трильйон”. Тому, ймовірно, і випали з уваги дослідників такі числа.
Окрім словника, Дієго Гонсалес Ольгін видав також в 1607 році менше згадувану граматику мови кечуа, де навів такий діалог між учнем та вчителем:
– Чи правда, що максимальне відоме нам число в індіанців “un cuento” [мільйон].
Але вчитель відповів:
– Ні, так як за давніх часів були Кіпукамайокі-[рахівники], у яких були назви для тих же чисел, що і в іспанців.
І вчитель наводить таку таблицю чисел:
Окрім згаданих у словнику мільйона та трильйона, в граматиці присутні й інші великі та надвеликі числа:
Chunca pachac. Huaranca. – Тисяча.
Chunca huaranca. – Десять тисяч.
Pachac huaranca. – Сто тисяч.
Hunu, Huc hunu, chunca pachac huaranca. – Один мільйон.
Yscay, quimza, tahua, pichca hunu. – Два, три, чотири, п’ять мільйонів.
Chunca hunu, Yscay chunca hunu. – Десять, двадцять мільйонів.
Pachac hunu. – Сто мільйонів.
Huaranca hunu, chunca pachac hunu. – Тисяча мільйонів [тобто мільярд].
Yscay, quimza, tahua, chunca huaranca hunu, yscay chunca huaranca hunu. – Дві, три, чотири, десять, двадцять тисяч мільйонів.
Pachac huaranca hunu. – Сто тисяч мільйонів. Yscay pachac, Quimza, Yscun pachac. – дві сотні, три сотні, дев’ятсот (тисяч мільйонів).
Chunca pachac huaranca hunu або hunuy hunu. – Мільйон мільйонів [тобто 1 трильйон].
Chunca hunuy hunu. – Десять мільйон мільйонів [тобто 10 трильйонів].
Pachac hunuy hunu. – Сто мільйон мільйонів [тобто 100 трильйонів].
Huaranca hunuy hunu. – Тисяча мільйон мільйонів [тобто 1 квадрильйон].
Pachac huaranca hunuy hunu. – Сто тисяч мільйон мільйонів [тобто 100 квадрильйонів].
Chunca pachac huaranca hunuy hunu. – Десять разів по сто тисяч мільйон мільйонів [тобто 1 квінтильйон або 1018].
Yzcun chunca pachac huaranca hunuy hunu. – Дев’ять квінтильйонів [або 9х1018].
Фактично, виявляється, що найбільше відоме нам на сьогодні число інків – це 9 квінтильйонів. Що, звичайно, менше ніж відоме народам майя календарне число 13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.0.0.0.0, яке приблизно дорівнює 13х2021 тунів, тобто років по 360 днів. За аналогією з народами майя, інки також могли використовувати надвеликі числа для календарно-астрономічних цілей, але згадок про це в джерелах немає.
Оскільки навіть Дієго Гонсалес Ольгін згадує про те, що інкам були відомі ті ж числа, що і європейцям, то варто знати, що тут інки не відставали в розвитку від народів Старого Світу. Наприклад, назви великих чисел, знайомі нам як більйон та трильйон були вигадані французом Жеаном Адамом лише в 1475 році, а числа квадрильйон, квінтильйон, секстильйон та інші – французом Нікола Шюке в 1488 р. у трактаті “Наука про числа в трьох частинах”. Сам трактат не був опублікований за життя автора, але його ідеї здобули популярність у науковому співтоваристві і мали значний вплив на розвиток алгебри. Неопубліковані праці Шюке залишив своєму учневі Етьєну де ла Рош. Останній опублікував в 1520 році трактат “Арифметика” (“L’arismethique”, перевиданий в 1538 р.), де широко використані ідеї, терміни і позначення Шюке (іноді дослівно), причому де ла Рош не наводив ніяких посилань на справжнього автора.
Тим не менш, індіанцям були знайомі і різні значення безкінечності, як математичної, так і філософської. Вона могла бути як така, що може або не може бути підрахована, чи навіть така, що не має початку, або навпаки – не має кінця:
Accoy, ttiuy. – Незліченна річ.
Accoyttioy, allpatioy, allpachica, mana yupana, mana yupaypak caman. – Незліченне, незлічиме.
Achca pachac runa. – Багато сотень людей. Sullullmanta achca. Величезна кількість, у великій кількості, або huañuy achca, або millay achca. Незліченні, незчисленні.
Allpa hina, tiuhina. – Як земля, як пісок.
Allpatiyo. – Незліченна річ.
Callariyniyoc puchucayniyoc. – Кінцеве, яке має кінець або початок.
Ccallariyninnak mana ccallariyniyok. – Нескінченне без початку.
Hatun caynin. – Кількість безперервна. achcacaynin – Кількість дискретна (що складається з декількох частин). Cuyllurcunap maychica hatun caymintam achca caynintapas diosmiyachan. Як бог знає розмір і число зірок.
Mana acipay yupaspa, або yupaypi. – Незліченне, незчисленне.
Mana tupuyok, або tupunnak. – Величезне або бескінченне.
Mana yupana. – Незліченні; те, що не можна підрахувати.
Mana yupay. – Те, що є порожнім/не має значення, і без значення, і вартості.
Panta cak hunu, або panta cachicallpa tiohuno. – Незлічиме, або нескінченне число, яке втрачає сенс його рахувати.
Pantac hunu. – Число, де втрачається рахунок.
Pantac hunu, або Panta Khac hunu, або Panta Khachic hunu, або Allpattiu hunu – нескінченне число.
Ppuchucayninnak mana ppuchucayniyok. – Нескінченне, без кінця.
Sullull manta nanac. – Незчисленні.
Tupunnak manatupuyok allin, або tupunnan allin. – Нескінченне по суті.
Tupuyok. – Вимірювана кінцева (чисельність).
Viñaymantacachcak viñay pacpascak. – Нескінченне, у якого немає кінця тривалості.
Ymaymana haykaymana ymapas haykapas. – Нескінченні речі, або (нескінченне) все.
Джерело: http://gazeta.ua/articles/history/_davni-inki-znali-matematiku-ne-girshe-za-majya/628375