1 698 views

Купрієнко С. А. Математичні принципи суспільного устрою Імперії інків.

Київський Національний Університет ім. Т.Г. Шевченка

 

Kupriienko S. A.,
National Taras Shevchenko University of Kiev

Mathematical principles of the social system of the Inka Empire.

Анотація.
Статтю присвячено математичним принципам суспільного устрою імперії інків та структуруванню цього устрою за п’ятиричною і десятковою системами числення. Виокремлені питання, що потребують подальших досліджень.
Ключові слова: суспільний устрій, структура суспільства, Імперія інків, Перу, Південна Америка, п’ятирична система числення.

Abstract.
The article is devoted mathematical principles of the social system of the Inka empire and a structuring by quinary and decimal notations. Selected questions which need subsequent researches.

Питання суспільного устрою в Імперії інків за останнє століття досліджувалось багатьма вченими. Відомо чимало наукових праць про поєднання так званої «десятеричної системи числення» з соціальною структурою інків. Однак і досі майже на звертали увагу на походження цієї системи числення, чи була саме така система числення в інків, чи їх, насправді, було декілька. У контексті цього є важливим вирішення питання суспільного устрою інків (XV–XVI ст.) і його структурування, а також з’ясування того, якою була справжня система числення в інків.
Тож метою пропонованого дослідження є виявлення математичних принципів суспільного устрою імперії інків.
Щоб краще зрозуміти суспільний устрій інків, треба ближче познайомитись з їх математикою, оскільки чимало фактів вказують на тісний зв’язок між ними.

Система чисел

В імперії інків Тавантінсуйу для запису числової інформації використовувалася вузликова система числових кіпу, заснована на позиційній десятковій системі числення. Цифри від 1 до 9 позначалися вузликами певного виду, нуль — пропуском вузлика в потрібній позиції. За етнографічними даними поняття «нуля» у народів кечуа не було, замість нього використовувалося слово «нічого нема», «ніщо», «порожньо». У сучасній мові нуль позначається словом кечуа ch'usaq (ч’усак - букв. «відсутній», «порожній»), однак те, яке слово використовувалося інками для позначення нуля при читанні кіпу, поки неясно, оскільки, наприклад, в одному із перших кечуа-іспанських (Дієго Гонсалес Ольгін, 1608) і першому аймара-іспанському (Лудовіко Бертоніо, 1612) словниках не було відповідного слова для іспанського cero («нуль»). У Старому Світі (у Європі та Індії) відсутність назви для нуля побічно свідчила про використання рахівниці, де пропуск числового значення або відсутність числа не вимагала застосовування для нуля особливої назви. Тож припустити таку саму ситуацію для Америки теж можливо, до того ж рахівниця юпана в інків була.

Особливості використання базових чисел та математичних понять:

1. Поняття «пара» і «непара». Для позначення цієї діалектичної категорії у звичайній мові використовувались такі слова: «пара разом»; «чотири разом з одним»; «один після чотирьох»; «один із чотирьох» (або «приналежний чотирьом/четвірці»); «більше шести» (із поняття «двічі по три») . Число «4», насправді, непарне, оскільки не є цілим числом «5», у якого «бракує» одиниці для повноти, отакої «парності/цілісності» . Можна додати, що «пара» — це первинна категорія .
2. Парність, як цілісність. Дуальність. Два (іскай). Приклади, як у суспільстві інків, функціонували парні явища, видно з того, що було:
• два правителя інки, оскільки назва правителя Сапай Інка – це не просто «Єдиний Інка», як зазначалося і зазначається у багатьох працях, а «Єдиний Інка серед двох, що формують одну пару» .
• два головних секретаря-кіпукамайока .
• дві провінції (вамані) були взаємопов’язаними у плані виконання обов’язків перед державою.
• дві половини, частини або «угрупування» в кожній провінції чи поселенні – Анан (Верхня) та Рурін (Нижня). У таких частинах кількість людей була розподілена порівну . Долина Куско поділялась на дві частини: Анан Куско (зона пагорбів, де брали початок невелички притоки ріки Ватанай та звідки брали початок канали) та Рурін Куско (зона долини, куди від центру на периферію стікали води по каналах). Межа між ними проходила відповідно природної гідрології по річці Ватанай та штучної гідрології зрошувальними каналами. Такий поділ території був поширений на півдні Анд. В Альтіплано біля Тітікаки народи поділялись на Уркосуйу (кечуа «урко» - гора) та Умасуйу (кечуа «умо» - вода). Остання знаходилась ближче до озера Тітікака. Також були менші частини поділу - Анансайа та Урінсайа – у середині кожної суйу. Існував зокрема і поділ на праву/ліву частини . В селищі Мачака в Болівії існував одночасно поділ на верхня/нижня та права/ліва частини. Або ж: землі-води вище та нижче розташування общини відповідно до ріки Десагуадеро, що є однією з її меж. В Куско існували навіть чиновники, що відповідали за розмежування: один в Анан Куско, другий – в Рурін Куско .
• В Куско існувало два храми Сонця: 1) Саксайваман, що належав Анан Куско та всій Імперії, та 2) Куріканча, що належав Рурін Куско та власне місту .
• Існувала в імперії поліція, що дивилась чи не скоювались злочини, і таких чиновників було дуже багато, і в них було два своїх місця (у Куско) . Відповідно була дві тюрми для довічного ув’язнення .
• Жителі общини айлью Льакаус (с. Отуко, Кахатамбо) вважали, що у людини існує дві сунку або камакін («душа/дух»): одна – дух первопредка соціально-етнічної групи, а друга – її власна душа . Камікін мала свою пакаріну (місце походження), від якої вела свій рід община.
3. Число «три» (кінса) могло рахуватися як «одна пара з одним окремим», і мало відображення в суспільстві у вигляді:
• трьох рівнів для общин (айлью): об’єднання сайа/суйу поділялось у свою чергу на три айлью, кожне з яких мало три рівня - Малько/Кольана (позначав угрупування інків), Пайан (змішане угрупування, що виникло як результат союзу інків та не-інків) та Кайао (населення, завойоване інками) . Це був поділ влади на три складові - правителі, середня ланка, підкорені.
• У храмі Куріканча було три головних жерця .
• У судочинстві було 3 рівня покарань: легке моральне або тілесне, тяжке тілесне та смертна кара.
4. Число «чотири» (тава) ми бачимо в таких суспільних проявах:
• чотири суйу або «об’єднаних провінції», на чолі з чотирма управителями . Дві об’єднаних провінції - Чінчайсуйу та Антісуйу відносились до общини Анан, а дві – Кунтісуйу та Кольасуйу - до Рурін.
• Суйуйук Апу (Капак, або Капак Апу, або Апукуна, або Апукурака) - голова однієї з чотирьох «об’єднаних провінцій імперії»; верховні правителі провінцій; 4 радника Інки; «великі гранди» .
• чотири ревізора в кожній з «об’єднаних провінції» .
• Лінії-секе або направляючі, утворювали 4 сектори/сторони простору, з точкою виходу із храму Куріканча в столиці Куско. Система ліній-секе виконувала функцію офіційного плану районів зрошувальних каналів та адміністративних районів для всіх айлью .
5. Число «п'ять» (пічка), що було, як видно, базовим цілісним/парним числом, в сучасній мові кечуа може називатися «чотири з одним», «один після чотирьох», «один з чотирьох», «старе чотири», «наступне за чотири», «застаріле чотири», «на один молодше за шість», «таке, що йде за [числом] чотири» (tawaq ñawpaqin) . Слово ñawpaq і виконує роль цього «старого/того, що залишилося» числа. Ньявпа — це й минуле і те, що перебуває позаду (категорія часу і простору одночасно). Також 5 називається «чотири і його старший/наступний (плюс один)» . Яке ж місце число «п’ять» знаходило собі у суспільних процесах та явищах? Прикладів чимало:
• У місіонера Домінго де Санто Томаса (1560) назви пальців йшли за принципом: «старший/найстарший палець» і «наступний за ним» (1-й і 2-й), «середній палець і наступний за ним» (3-й і 4-й), тобто йдуть як пари, а потім — «молодший» (5-й палець), як би окремо .
• П’ять айлью/панак Анан Куско контролювали головні зрошувальні канали Анан Куско, а п’ять айлью/панак Рурін Куско контролювали головні канали Рурін Куско. В кожній «половині» було 3 айлью для однієї з суйу та 2 айлью для іншої суйу.
• Гральна кость «чанка» або «пічка» слугувала мірою для визначення божественності/звичайності будь-якого предмета . В пічку грали в період пакарікук, через 5 днів після смерті людини. Після того як пройшло 5 днів, душа померлого повертається за їжею, що йому була приготована його родичами.
• Куско був спланований за схемою 5 (айлью/панак) х 2 (половини) = 10 (адміністративно-територіальних одиниць).
• Всього існувало 5 Сапа Інків і лише за 95 років .
• Система «вили» з відгалуженнями та отворами. У п'ятижильних вилах чотири отвори, вони також називаються «п'ятипалими» або «мати-вила». Тобто вила — це як би рука. Система відгалужень/отворів/парності. Мати (mama) — це єдине ціле, одиниця . До того ж треба зазначити, що серед сучасних кечуа рахувати, наприклад, худобу в стаді можуть лише жінки, а не чоловіки, яким заборонено рахувати репродуктивні одиниці, оскільки жінка (потенційно) є мама – походження або власниця чисел .
6. Порядок рахунку на пальцях/«підрахунку соціальних груп айлью» — спочатку рахується права рука/сторона від 1 (великий палець) до 5 (мізинець), потім ліва — від 6 до 10. Головне/Верхнє Айлью (Анансайа — тобто об’єднання в інків) сідало завжди праворуч, а Нижнє айлью (Рурінсайа) — ліворуч, і воно було підлеглим Верхньому. Найменший палець лівої руки — є останнім у лічбі на пальцях, тобто цифрою 10. Також модель: старший/1, а молодший/5. Тобто 1 «ух» (один), або «ух как» чи «ньавпа как» (перший) = мама , а 2 «іскай» (два) чи «іская как» (другий) – це перший нащадок. Підрахунок же людей лексично відрізнявся від підрахунку інших речей .
7. Назви рук: «десятка» — це «п'ять і п'ять» (пічка пічка) .
8. Одинадцять це – «пара п’ятірок разом з одним непарним» .

Купрієнко С.А. Математичні принципи суспільного устрою Імперії інків

Залишити відповідь

7 visitors online now
7 guests, 0 members
All time: 12686 at 01-05-2016 01:39 am UTC
Max visitors today: 24 at 11:28 am UTC
This month: 36 at 07-13-2017 08:49 pm UTC
This year: 62 at 03-12-2017 08:20 pm UTC
Read previous post:
Купрієнко С. А. СИСТЕМА ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ ГОСПОДАРСТВОМ В ІМПЕРІЇ ІНКІВ.

Купрієнко С. А., Київський Національний Університет імені Тараса Шевченка. СИСТЕМА ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ ГОСПОДАРСТВОМ В ІМПЕРІЇ ІНКІВ. Kupriienko S. A., National...

Купрієнко С. А. Функціонування системи постоялих дворів, складів і сховищ в Імперії інків.

Купрієнко С. А., Київський Національний Університет імені Тараса Шевченка. Функціонування системи постоялих дворів, складів і сховищ в Імперії інків. Анотація....

Close